ピストンエンジンのバランス

それまで乗っていた 4 気筒車が古くなり振動、騒音があまり激しく なってきたので、1997 年末に買い替えました。 新しい車は 5 気筒です。 5 気筒ガソリンエンジンの元祖 AUDI は止めてしまいましたが、 5 気筒ディーゼルは Mercedes Benz ともども健在ですし、 VOLVO は 850/70 に横置きで、FIAT/LANCIA も横置きで採用するなど、 5 気筒エンジンはむしろ普及しつつあるといえます。 そこで疑問を持ちました。

VOLVO S70 の横置き 5 気筒 2.5 リッターエンジン． HONDA Inspire の縦置き 5 気筒 2.5 リッターエンジン．

• エンジンマウントが劣化すると騒音が大きくなるということは、 4 気筒エンジンは本質的にバランスが悪いのか？
• 5 気筒エンジンは、4 気筒よりどの程度良いのか？ 6 気筒と比べたらどうか？

1998 年 2 月 19 日 作成
1998 年 5 月 5 日 Volvo 5気筒エンジンの写真を載せました。
1998 年 9 月 21 日 ホンダ 5気筒エンジンの写真を載せました（浜村さんより）。
2000 年 11 月 15 日 世界初の V6 エンジン搭載車が判明したので， ランチャ・アウレリアの写真を載せました．

1. 座標系

• クランクシャフトに並行な軸を x 軸とする。
• 直列エンジンでは、シリンダ中心線（ x 軸に垂直）に平行な軸を z 軸とする。 V 型、対向型エンジンでは、左右バンクの対称の軸を z 軸とする。
• x, z 軸の両方に垂直な軸を y 軸とする。

2. 振動のモード

2.1 剛体の並進のモード

• z 軸方向： ピストンとコンロッドの上端部分が上下に運動することによる、 ピストンエンジンの最も主要な振動源。
• y 軸方向： コンロッドの中央部分が左右に揺れることによる。
• x 軸方向： このモードは考えなくて良い。 この方向に運動する主要部品はない。

2.2 剛体の回転のモード

• x 軸まわり： このモードは考えなくて良い。 クランクシャフトとコンロッドの下端部分が回転することによるが、 カウンターウエイトにより容易にバランスされる。
• y 軸まわり： 列をなす複数のピストンの往復の位相が、 y 軸まわりに対称でないことによる。
• z 軸まわり： 列をなす複数のコンロッドの揺れの位相が、 z 軸まわりに対称でないことによる。

2.3 弾性体のモード

2.4 トルク変動

４サイクル機関で等間隔爆発の場合の爆発間隔

気筒数	2	3	4	5	6	8	10	12
爆発間隔	360°	240°	180°	144°	120°	90°	72°	60°

直列エンジンの場合には等間隔爆発にするが、 V型エンジンの場合力学的な釣合を優先するため、 バンク角によっては不等間隔爆発になることがある。 V 型エンジンでは左右のバンクの対応するシリンダは同じ クランクに接続したほうが構造簡単である。 このとき、左右のバンクの位相の差はバンク角に等しい。 しかし、バンク角が 90°より大きいと V 型エンジンの コンパクトであるという利点が損なわれるので、 V6 の場合にはシリンダ毎のクランクにして等間隔爆発と 小さいバンク角を両立させることができる。 一例として Volkswagen の15°V6 VR6 エンジンと、 一気筒減らした V5 VR5 エンジンが挙げられる。 また国産の乗用車用 V6 エンジンのほとんどもそうである。

V 型エンジンの自然なバンク角

形式	V6	V8	V10	V12
バンク角度	120°	90°	72°	60°

V8 エンジンから単純に 2 気筒外して V6 にしたような 90°バンクの エンジンの場合、90-150-90-150-90-150 の不等間隔爆発になる。 アメリカ製 V6 エンジンや、最近では Mercedes Benz の V6 エンジン がそうである。 ホンダの 90°V6 はボンネットを低くするためで、 カムは気筒毎になっている。

3. ピストンの運動は上下非対称である

しかしそうではない。 ピストンが頂点にあるときのクランク角を 0°とすると、 クランク角 90°のときピストンは中点ではなく中点より下にいる。 その理由は、コンロッドが垂直から傾くため、クランクの長さの 垂直成分はその余弦であり幾分短くなるためである。 ピストンは、クランク角が -90°〜 90°のときには余弦運動より速く、 90°〜 270°までは余弦運動より遅く動く。 これはつまりフーリエ級数展開したとき、角速度 ω について cos 2ω, cos 3ω, …の成分があるということである。

クランク半径（ストロークの半分） r、コンロッド長さ l、 ストローク中央を原点とするピストンの位置 x とする。 ρ = r/l と定義すると、一般に 1/3 < ρ < 1/5 であり、

    x  = r cosθ + l sqrt(1 - ρ sin^2θ),

    x/r = cosθ 
        + [ρ/4 + (ρ^3)/16 + (ρ^5)/512] cos 2θ
        - [(ρ^3)/64 + + 3(ρ^5)/256] cos 4θ
        + [(ρ^5)/512] cos 6θ,

4 多気筒機関のクランク構成

4.1 直列偶数気筒エンジン

直列 4 気筒エンジン

	#1	#2	#3	#4
群	A1	B2	A2	B1
クランク角	0°	540°	180°	360°
爆発順序	1	4	2	3

直列 6 気筒エンジン

	#1	#2	#3	#4	#5	#6
群	A1	B2	A3	B3	A2	B1
クランク角	0°	480°	240°	600°	120°	360°
爆発順序	1	5	3	6	2	4

4.2 直列奇数気筒エンジン

直列 3 気筒エンジン

	#1	#2	#3
クランク角	0°	480°	240°
爆発順序	1	3	2

直列 5 気筒エンジン

	#1	#2	#3	#4	#5
クランク角	0°	576°	144°	72°	288°
爆発順序	1	5	2	4	3

4.3 V 型エンジン

V 型 8 気筒エンジン (90°クランク)

	左#1	右#1	左#2	右#2	左#3	右#3	左#4	右#4
クランク角	0°	360+90°	270°	630+90°	90°	450+90°	180°	540+90°
爆発順序(例)	1	5	3	7	2	6	4	8

上の表は、一周目に左バンクが、二周目に右バンクが爆発するような エンジンを示している。 +90°とは左バンクとクランクを共有しているが、 ピストンの位相が 90°ずれることを意味している。

次の表は直 3 エンジンを裏返しに合体させたような想像上の V6 エンジン を示す。

V 型 6 気筒エンジン (90°クランク)

	左#1	右#1	左#2	右#2	左#3	右#3
クランク角	0°	420+60°	240°	540+60°	120°	300+60°
爆発順序(例)	1	5	3	6	2	4

5. 多気筒機関での各振動モードの評価

5.1 z 軸方向の並進モード

直 4 エンジンが飛び抜けて悪く、単気筒エンジンに近いことが分かる。 残存している 2 次のモードを打ち消すために考えられたのが 「サイレントシャフト」と呼ばれる、クランクの倍速で廻る 二本の不平衡シャフトである。 互いに反対方向に回転することで y 軸方向の不平衡力は打ち消し、 z 軸方向の不平衡力を 2 次モードの打ち消しに使う。 2 次のモードが消えれば 4 次のモードは 1/64 であるから効果は大きいが、 倍速で廻るから、摩擦損失が小さいという 4 気筒エンジンの利点の 一つは多少損なわれる。

V6 エンジンの配置は、左右のバンクによる振動が互いに打ち消し合うように なっていないため、振動の特性は直3 エンジンと本質的に同じである。

z 軸方向の並進の各モードの成分

配列	cosθ	cos 2θ	cos 4θ	cos 6θ	不平衡力比*
単	F	Fρ	F q4	F q6	1.25
直3	0	0	0	3F q6	2.0e-4
直4	0	4Fρ	4F q4	4F q6	1.0
直5	0	0	0	0	1.0e-7
直6	0	0	0	6F q6	4.0e-4
60°V6	0	0	0	(3/2)sqrt(3) F q6	1.8e-4
90°V8	0	0	-4sqrt(2) F q4	0	2.2e-2

但し q4 = -(1/4)ρ^3、q6 = (9/128)ρ^5 である。
* 不平衡力の比は、ρ=1/4 としたときの F cos nθ の係数である。

5.2 y 軸まわりの回転モード

直 5 エンジンや V6 エンジンは、他のモードではむしろ直 6 や V8 より優れているが、このモードが残存していることが難点と言える。

y 軸まわりの回転の各モードの成分

配列	1 次	2 次	4 次	6 次	比*
単	0	0	0	0	0
直3	sqrt(3)M cos(θ-π/6)	sqrt(3)Mρcos(2θ+π/6)	sqrt(3)M q4 cos(4θ-π/6)	0	1.79
直4	0	0	0	0	0
直5	0.45M cos(θ-3π/10)	5.0Mρcos(2θ-π/10)	0.45M q4 cos(4θ+3π/10)	0.45M q6 cos(6θ-3π/10)	1.69
直6	0	0	0	0	0
60°V6	3M cos(θ-π/6)	3Mρcos(2θ+π/6)	3M q4 cos(4θ-π/6)	0	3.09
90°V8	0	0	0	0	0

但し q4 = -(1/4)ρ^3、q6 = (9/128)ρ^5 である。
* 不平衡力の比は、ρ=1/4 としたときの M cos nθ の係数である。

5.3 y 軸方向の並進と z 軸まわりの回転のモード

コンロッドの質量は、5.1/5.2 のモードに寄与する往復質量より ずっと小さいため、このモードによる振動は比較的小さい。 また、z 軸まわり回転のモードは、参考文献にも記載がない。 発生するシリンダ配置が 5.2 の y 軸まわりの回転のモードと 同じであり、それより遥かに小さいことから、独立に考慮しない のであろうか。

y 軸方向の並進の各モードの成分

配列	Q sinθ	Q sin 3θ	Q sin 5θ	不平衡力比*
単	ρ	p3	p5	1.0
直3	0	3 p3	0	1.8e-2
直4	0	0	0	0
直5	0	0	5 p5	5.7e-4
直6	0	6 p3	0	3.5e-2
60°V6	0	0	0	0
90°V8	0	0	0	0

但し p3 = -(3/8)ρ^3、p5 = (15/128)ρ^5 である。
* 不平衡力の比は、ρ=1/4 としたときの Q sin nθ の係数である。

6. 考察

6.1 直5 か V6 か

従って今後のミドルクラスは、直5 と V6 が主流になる。 どちらも縦、横置き前輪駆動のどちらも可能であるが、 本研究の結論として、バランスにおいては大差ないことが分かった。

• V6 の利点は、直4 と互換性がある全長の短さと、 直5 に比べて爆発間隔が短いことによるスムーズさである。 一方欠点は、ヘッドを二組備えることによる部品増とコスト高である。 直6 と直接比較されてしまうこともあるいは欠点か。
• 直5 の利点は、VOLVO のように直4、直6 とシリーズ化でき、 構造簡単なこと。 欠点は全長が長めのため V6 より車体への搭載性が悪いことである。 縦置きする場合には、AUDI のようにフロントオーバーハングに載せると、 ラジエターと干渉するが、といって本田のように後ろにずらすと トラクションが悪くなる。 横置きするのは、比較的幅の広い車種に限られる。 VOLVO 70系はクラス相応の幅だが、FIAT のBLAVO/BLAVA/MALEA は クラス平均より広めのプロポーションになっている。

6.2 横置直 6 エンジンの可能性

効率、ドライバビリティ、静粛性からいっても、ロングストロークの 低回転型エンジンへ回帰する気運が熟してきた。 最初っから分かり切っていたことではあるが、制約のなかでベストを 尽くすというリミットデザイン好みと商品性がエンジンのあり方を ねじ曲げて来たのだ。 これからはシンプルな多気筒エンジンか、VOLVOやVWのようにトルクブースタ としてターボを付けた小排気量エンジンに行くだろう。

そこで、横置き用に全長を短縮した直6 エンジンを考えてみよう。 ボア 69mm ストローク 106mm とするとシリンダあたり 396cc になるから、 5 気筒 2l 版をブルーバードに、6 気筒 2.4l 版をセフィーロベースの 次期ローレルに積もう。 リッター当り 60馬力以下に押え、最大トルクを 2500rpm で、 最高出力を 4500 rpm で発揮することにしよう。